四年级数学辅导专题第3讲－数的整除性

　　A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，

　　因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。

　　解答例4的关键是把72分解成8×9，再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上，应先确定B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。

例5 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

分析与解：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知

　　3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B

　　能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。

例6 要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？

　　分析与解：因为36＝4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。六位数15ABC6能被4整除，就要C6能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。

　　要使所得的商最小，就要使15ABC6这个六位数尽可能小。因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。先试取A=0。六位数150BC6的各位数字之和为12＋B＋C。它应能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。因为B，C应尽量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使150BC6尽可能小，应取B＝1，C＝5。

　　当A=0，B=1，C＝5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156÷36＝4171。

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