四年级数学辅导专题第2讲-速算与巧算2
[11-11 12:01:24] 来源:http://www.duoxue8.com 小学四年级数学试卷 阅读:175次为了帮助同学们巩固课本知识,开阔学习思路,推出小学四年级数学辅导专题,希望能对大家有所帮助。
第2讲 速算与巧算(二)
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 (1)76×74=? (2)31×39=?
分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×74
=(7+6)×(70+4)
=(70+6)×70+(7+6)×4
=70×70+6×70+70×4+6×4
=70×(70+6+4)+6×4
=70×(70+10)+6×4
=7×(7+1)×100+6×4。
于是,我们得到下面的速算式:
(2)与(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。
我们在三年级时学到的15×15,25×25,…,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法。
例2 (1)78×38=? (2)43×63=?
分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
78×38
=(70+8)×(30+8)
=(70+8)×30+(70+8)×8
=70×30+8×30+70×8+8×8
=70×30+8×(30+70)+8×8
=7×3×100+8×100+8×8
=(7×3+8)×100+8×8。
于是,我们得到下面的速算式:
(2)与(1)类似可得到下面的速算式:
由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是:
积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?
我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10,100,1000,…时,这两个数互为补数,简称互补。如43与57互补,99与1互补,555与445互补。
在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。例如
四年级数学辅导专题第2讲-速算与巧算2 结束。
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