几何光学中的动态分析

我们在讨论几何光学问题时，往往只注意光的反射和折射现象，而忽略动态变化的一些情况，而这些动态情况却是我们的难点，下面就光学的一些动态现象作一讨论。

1　与竖直上抛运动相结合

例1　如图1所示，P为一面高墙，M为高h＝0．8m的矮墙，S为一点光源，三者水平距离如图1所示，S以速度v₀＝10m／s竖直向上抛出，求在落回地面以前，矮墙在高墙上的影子消失的时间。

分析：如图1所示分别为高墙上看到矮墙的影子从存在到消失过程中的初态与末态，其余时间则看不到影子。此题是光学与竖直上抛运动相结合的题目。

解：（1）设S上升到h′时即看不到矮墙在高墙上的影子。

连接S′M并延长则h/h′＝1/4，得h′＝3．2m。

（2）设点光源S上升的最大高度为H，H＝v₀²／2g＝10²／（2×10）m＝5m。

点光源在离地3．2m－5m，所用的时间为t，据竖直上抛运动的对称性：H－h′＝gt²/2。

t＝0．6s。

故矮墙在高墙上的影消失的总时间：

t_总＝2t＝1．2s。

2　与自由落体相结合

例2　如图2所示，一个不透明的小球，由某高处的A点开始作自由落体运动。A点距光源S和离墙MN的水平距离相等，小球的影子恰好投射到竖直高墙上，则影子在高墙上所做的是什么样的运动？

解：设小球到光源S与墙的距离均为l，则对小球下落到某一点时有：

y₁＝gt²/2。

由相似三角形得：y₂/y₁＝2l/l。

得小球在MN上的影的运动为：y₂＝2y₁＝gt²。

即小球的影子在高墙上所做的运动为以2g为加速度的匀加速直线运动。

3　与平抛运动相结合

例3　如图3所示，竖直墙前有一固定点光源S，从这一点光源处水平抛出的物体在竖直墙壁上的影子运动可以看作什么运动？

解：如图3所示，设当t＝0时，小球被水平抛出，P₀为其影。经时间t，小球到达Q点，P′为其影。建立如图3所示直角坐标系。

得：由平抛运动规律：x＝v₀t，y＝gt²/2

由几何知识有：y／y′＝x／l，

其中l设为抛点到竖直墙的距离。y′为影在t时间内的位移，可得：

y′＝（gl/2v₀）t

因为g、l、v₀均为定值，故影子的运动为匀速运动。

4　与匀速直线运动相结合

当物与平面镜平动时：

（1）若镜不动，物体的速度为v，且垂直镜面运动，则像速为v，也垂直镜面，与物体运动方向相反。

（2）镜动而物体不动，当镜速为v时，像的速度为2v，且方向与镜子运动方向相同。

例4　一个点光源S放在平面镜前，如图4所示，镜面跟水平方向成30°角，当光源S不动，如图4所示，镜面跟水平方向成30°角，当光源S不动，平面镜以速度v沿水平OS向光源S平移，求光源S的像S′的移动速度。

分析：引起像移动的有效速度应为垂直镜面方向的分速度。利用物像对称性作出开始时光源S的像S′。

解：设在t时间平面镜沿水平方向OS平移到S时，此时像与物重合，又由于物像与镜面的对称性可知；此过程像S′的运动方向必沿着S′S方向（垂直于镜面）。

OS＝vt，S′S＝2（vtsin30°）＝v′t，

故像的速度v′＝S′S/t＝v

即像以v沿S′S方向向S平移。

5　与圆周运动相结合