五年级奥数专题二十四:行程问题（1）

　在小学数学中，行程问题是我们遇到相当多的一类问题

    路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

　　路程=时间×速度，

　　时间=路程÷速度，

　　速度=路程÷时间。

　　这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。

　　　　例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔 10米。问：这个车队共有多少辆车？

　　　　分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间 ×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

　　故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

　　　　例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点 到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

　　　　分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条 件，求出时间和路程。

　　假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有 10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的 时间是

　　20÷（15-10）=4（时）。

　　由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

　　15×4=60（千米）。

　　要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

　　60÷（12-7）=12（千米/时）。

　　　　例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛 程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？

　　　　分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为 两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表 示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段= 丙段

　　在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

　　综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。

          
五年级奥数专题二十四:行程问题（1） 结束。