海天名师点评：2010考研数学真题[文字实录]

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数学辅导专家武教授，针对今年20xx年的考研试题做第一时间的点评

　武老师：今年的考卷里面，一元积分里面考到了不定积分，那个不定积分的题实际上应该还算是一个常规题，但是就是在数学1的卷子里面还有一个面积分的题，那个题算是一个难题。实际上这个题型我们在海天强化班的时候讲过一个完全类似的题，当然从整个卷子来看，今年积分的题占的比例不小，特别是数1里面的题有一定的难度，但是好在我们前面讲过类似的题目，这样的话可能对我们同学来讲不会感觉到太困难。

　　主持人：现在09年的这个考题跟08年的考题，大体上从难度上怎么分析?

　　武老师：应该说09年的考题跟08年的考题难易程度基本上差不多，应该说相当，并且09年的卷子跟08年的卷子有很多雷同的地方。

　　主持人：比较相同是吧?

　　武老师：对。

　　主持人：那您能在这个基础上对09年大概试题的趋势，或者目前重要的考察的点跟大家做一个分解。

　　武老师：08和09的考卷，共同的地方可能也应该是20xx年同学复习的时候特别重视的问题。第一个，这两年都把卷子里面最难的题出成书上定理的证明，这个也是有一定的背景，背景是什么?现在命题的一些专家对我们现在复习考研的同学有一个看法，什么看法?就是认为我们现在复习考研的很多同学不太重视课本，一天抱着考研的辅导书背方法、套题型，不注重书上的内容。所以08和09年两年，他把最难的题都出的是我们教材上、课本上的定理的证明。这个主要目的就是他希望你先把基础的东西学好，不能把主要精力都放在难题和技巧，你的基础的东西没打好，难题你会做那么几道，实际上最主要的东西还是没有帮助。所以这样出题有一个指挥棒的作用，就是希望我们同学在不管什么时候去复习考研，都一定要注重基础，这应该是一个大方向。

　　我想作为20xx年的同学复习考研的话，也应该是这样子。实际上你看我们整个卷子里面它有难题，但是难题就那么一、两道，绝大部分的题都是基本题或者中档题，所以分数上不去，不是说因为那一、两道难题不会做，主要还是应该是基本题、基本功不够扎实。所以特别应该注重，什么时候都应该注重基础，因为命题人家就是这个方向，你当然应该沿着命题这个方向去做，如果违背这个方向，那你这个时候肯定花了时间，效率是非常低的。

　　主持人：现在也有很多20xx年的考生对现在目前的这个考研试题比较关注，您能对20xx年未来的考题做一个基本的预测吗?

　　武老师：应该说这几年，你看从08、09，它的难易程度，包括有很多题型都是完全雷同的。所以我想20xx年的同学复习的时候应该首先看一下08和09年的考题，对你这个复习肯定是有一个非常明确的指挥棒的作用。这个里面第一个大方向要把住，就是一定要抓住基础，就是课本上的一些基本概念、基本理论、基本方法，包括一些重要的定理的证明，先把这个东西吃透，然后再看一些考研的辅导书，不能一开始老抱着考研的辅导书，因为任何一个辅导书上都不可能像教材那样写的详细，所以应该把基本内容抓好再借助于考研的辅导书，这是第一个要注意的问题。

　　第二个问题，实际上从考卷里面也看到一些方向性的东西。你比如说应用题，应用题肯定是要考的，但是这两年的应用题考的侧重点是非常明显的，什么侧重点比较明显呢?你比如说我们数学1和数学2，应用题一般是两大方面，一个方面就是几何应用题，一个方面就是物理应用题，但是08和09年两年的卷子考的应用题都是几何应用题，所以这就很清楚，就是应用题的重点应该是几何应用题，不是说物理应用不要，物理应用也应该看，但是重点应该是几何应用，这从两年的题看的非常清楚。实际上我们今年在09年海天的考研班上讲课的时候也特别强调，我说考数1和数2的同学，你们有物理应用也有几何应用，但是几何应用是你的重点，数学3就不用说了，你从今年的考卷就可以看出考的很多应用题都是几何的应用题，所以这个是有方向性的。

　　另外一个，有很多内容实际上在卷子里面是固定，比如说数学1多元积分学这一块内容很多，什么二重积分，三重积分，面积分，线积分，很多同学复习这一块头疼，为什么头疼?内容特别多，不知道应该抓什么。实际上看一下过去的考卷，整个这一大块内容重点就应该是二型线积分和二型面积分，基本上它这个地方一道大题不是二型线积分就是二型面积分，今年数学1的卷子里面就考的是二型面积分，因为它题跟我们强化班讲的题是完全类似的，这是数学一。 www.duoxue8.com的

还有集数这一块，很多同学觉得这一块内容比较多，级数的题目往往灵活性也比较大，但是实际上你看一下往届的考题可以看出，常数项级数，不管是数1还是数3复习的时候，四选一的选择题，这个地方就是考察的重点，你看今年数学1的卷子里面关于幂级数考的一个就是收敛半径和收敛域，另外就是和函数，另外就是展开，今年数学1的卷子里面考了一个常数项级数的四选一的选择题，而数学3因为是和数4合到一起，所以级数这个地方不能要求太高，因为很多同学没有学这个内容，所以第一年肯定出的比较简单，从它的卷子已经看出来了，它的卷子里面今年只出了一道4分的题就是求收敛半径的题。

　　作为20xx年考研的同学，不管是数1还是数3，常数项级数始终都是四选一的选择题，幂级数就是收敛域、和函数、展开，对于数学1的同学重点是收敛域、和函数，而数3重点是收敛域、展开，这两个侧重点是不一样的，从这两年的卷子也可以看出来。我想这个对20xx年的同学复习的时候应该有很重要的参考价值。

　　还有一个内容就是关于数学2和数学3在多元函数微积分，很多同学觉得内容非常庞杂，抓不住重点。实际上在这块里面三个重点，第一，带有抽象函数的这种球导数始终是这个方面的重点，09年数2和数3的卷子里面这个地方都出了一道大题，还有一个就是极值和最值，今年三个卷子都出了一道极值的题目，另外作为数学2和数学3因为它要考二重积分，二重积分这个地方它作为数2和数3的卷子，一般是一道大题、一道小题，这个大题基本上是不变的，就是一个二重积分的计算，今年在数2、数3里面除了二重积分就是一道计算题，那个计算题也在强化班上可以把我们的讲义拿来，有道题是完全类似的。另外小题目就是两种题，一种题就是累次积分交换次序，一种题就是计算一个累次积分，这个在我们数2和数3的卷子里面分别出了这两种题。

　　数学1里面二重积分出了四选一的选择题，实际上就是四个二重积分大小比较的问题，这个题我一看马上就联想到我们在前面冲刺班讲课的时候也讲过一个完全类似的题目，就是思想方法完全一样。所以它这个里面出的很多题都是在原来我们复习的时候我们预料之中的重点，所以这个重点它是不变的，数学的题是无数多的，题型是有限的，但是重点始终是不变的。所以在复习的时候一定要抓住重点，抓住方向，大方向不能错，数学题永远做不完，但是题型是有限的，你要归纳总结题型，另外每一部分重点一定要清楚，就是刀要使在刀刃上，怎么样更有效的利用你的时间，我觉得这个应该是你复习时候非常重要的一点。

　　主持人：谢谢武老师。我刚刚听您说的这个数学，很多同学都觉得比较复杂，即便是像您说的那样，可能会有套路有步骤去做，但是我想问一下，代同学问一下，有没有数学方面可能会考的比较好或者复习的比较好的一些捷径呢?

　　武老师：应该是有的，就是说你这个时间安排上，第一，数学复习它跟英语和政治不太一样，数学呢，一个，它内容比较多，再一个，它不宜突击，数学是不能突击的，因为它内容比较多，再一个，如果你复习一段时间再放一段时间再来复习，就会发现前边复习的基本上都忘了，所以很多同学都有这样的体会。英语和政治有些东西是要靠记，这个记呢，有些东西可以放到临考前突击，去记，这个是有效的，但是数学不是完全靠记，因为它要靠理解，不是你背住就行了，因为你拿到题以后没有理解还用不到题里面，所以要理解。所以复习数学，第一要注意细水长流，不能突击，另外，复习数学要分三个阶段，就是循序渐进，我们一般把它叫做基础阶段、强化阶段和冲刺阶段。这个地方只能简单地讲一讲。

　　基础阶段，一般就是在暑假前，这个阶段重点就是课本，就是原来的教材，通过原来的教材先把一些基本概念、基本理论、基本方法拣起来，因为我们学完高等数学两年多了，可能一些最基本的东西都忘了，但任何一本考研书都不可能像我们教材写得那么详细，所以首先应该是教材。实际上我们刚才前面已经讲了，现在的考题很重视基础，出题的主导思想就是希望你一定要把教材上的一些基本东西先抓好，而不是追求一些难题和技巧性。所以这是第一个阶段，基础阶段，这个一定要打好。

　　第二个阶段，我们叫做强化阶段，这个就是从7月份到11月底，这段时间就是复习第二遍，要在第一遍的基础上归纳总结一些重点、难点，包括一些题型和方法。因为第一遍的时候你还不知道都有一些什么方法，你没有办法归纳，你先把一些基本的拣起来，第二遍在这个基础上归纳总结题型、方法，重点和难点。

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