最有用的物理解题方法简介

三、分类讨论 勿忘检验

“分类讨论”和“检验”在物理学习中是比较重要的思想方法。如何全面地考虑问题，在解题时做到既不遗漏答案，又能准确地把不合实际的答案删去，也是一项极为重要的技能。

例3：A、B两质点的质量分别为m_A＝3kg、m_B＝2kg，A质点静止，B质点有向右的初速v₀＝10m/s（如右图）。A、B分别受恒力F_A及F_B作用，F_A及F_B的大小均为6N，发向与v₀在同一直线上。则经过多少时间t后，A、B两质点的位移相等？

分析：本题中的F_A、F_B的大小虽然已经确定了，但其方向并未完全确定，因此要进行全面的讨论，不能想当然地认为F_A、F_B与v₀的方向是一致的。这样就会漏解。本题可先根据牛顿第二定律求两个质点的加速度，再根据位移公式求出它们的位移，最后分别讨论F_A、F_B与v₀同向反向的四种情况，逐一求得其解。

解：略。

例4：气球连同下挂的重物质量一共24kg，由地面开始以0.5m/s的速度匀速上升6分钟后，气球下挂的质量4kg的重物从气球上脱落。求重物脱落后4s末与8s末时，

（1）        气球离地面的高度

（2）    重物与气球的距离

分析与解答：本题有两个研究对象，全题可分为三个阶段来讨论：第一阶段是重物与气球一起匀速上升6min，第二阶段是重物脱离气球后柞竖直上抛运动，第三阶段是重物脱离气球后气球获得恒定加速度，做初速不为零的匀加速直线运动（上升）。这里特别要注意地是，重物脱离气球瞬间，重物与气球都具有0.5m/s的加速度。

（1）设气球质量为M，重物质量为m，重物脱离气球后气球获得的加速度为a。根据题意，应有                   mg＝Ma                          

即有                a＝m/M×g＝4/20×10＝2m/s²

设前6min，物体与气球一共上升的高度为h，则有

h＝ v₀t₀＝0.5×60×6＝180m

设重物脱离气球后的4s末、8s末，气球分别又上升的高度分别为h₁与h₂

h₁＝ v₀t₁+1/2at₁²＝0.5×4+1/2×2×4²＝18m

h₂＝ v₀t₂+1/2at₂²＝0.5×8+1/2×2×8²＝68m

则4s末，气球离地面的高度

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