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小学三年级奥数专题(十)植树问题

[11-11 12:13:51]   来源:http://www.duoxue8.com  小学三年级数学试卷   阅读:628
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 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解。

  先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

  为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

  显然,只有下面四种情形:

  (1)非封闭线的两端都有“点”时,

  “点数”=“段数”+1。

  

  (2)非封闭线只有一端有“点”时,

  “点数”=“段数”。

  

  (3)非封闭线的两端都没有“点”时,

  “点数”=“段数”-1。

  

  (4)封闭线上,“点数”=“段数”。

  

  最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

  例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?这是第(1)种情形,所以要栽树420÷3+1=141(棵)。

  又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第(2)种情形,要栽树40÷2=20(棵)。

  再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第(3)种情形,能栽树30÷2-1=14(棵)。

  再例如,一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形,共能放花60÷3=20(盆)。

  许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

  例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米?

  解:这是第(1)种情形,所以,“段数”=10-1=9。这段路长为50×(10-1)=450(米)。

答:这段路长450米。

  例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?

  分析:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需

  25×6=150(秒)。

  解:[100÷(5-1)]×(11-5)=150(秒)。

  答:还需150秒。


小学三年级奥数专题(十)植树问题 结束。

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