小学三年级奥数专题（十）植树问题

　绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

　　先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

　　为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

　　显然，只有下面四种情形：

　　(1)非封闭线的两端都有“点”时，

　　“点数”＝“段数”＋1。

　　(2)非封闭线只有一端有“点”时，

　　“点数”=“段数”。

　　(3)非封闭线的两端都没有“点”时，

　　“点数”＝“段数”-1。

　　(4)封闭线上，“点数”=“段数”。

　　最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

　　例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。

　　又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。

　　再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。

　　再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。

　　许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

　　例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？

　　解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。

答：这段路长450米。

　　例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

　　分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需

　　25×6＝150(秒)。

　　解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。

　　答：还需150秒。

小学三年级奥数专题（十）植树问题 结束。